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第406章（第1页）

众所周知。

正弦值sinθ等于对边c除以斜边a，正切值tanθ等于对边c除以邻边b。

徐云又画了个夹角很小的直角三角形，角度估摸着只有几度：

“但是一旦角度θ非常非常小，那么邻边b和斜边a就快要重合了。”

“这时候我们是可以近似的认为a和b是相等的，也就是a≈b。”

随后在纸上写到：

【于是就有cb≈ca，即tanθ≈sinθ。】

【之前的公式可写成F=T·tan（θ＋Δθ）－T·tanθ=μ·Δxaa^2fat^2。】

“稍等一下。”

看到这句话，法拉第忽然皱起了眉头，打断了徐云。

很明显。

此时他已经隐隐出现了掉队的迹象：

“罗峰同学，用tanθ替代sinθ的意义是什么？”

徐云又看了小麦，小麦当即心领神会：

“法拉第先生，因为正切值tanθ还可以代表一条直线的斜率呀，也就是代表曲线在某一点的导数。”

“正切值的表达式是tanθ=cb，如果建一个坐标系，那么这个c刚好就是直线在y轴的投影dy，b就是在x轴的投影dx。”

“它们的比值刚好就是导数dydx，也就是说tanθ=dydx。”

法拉第认真听完，花了两分钟在纸上演算了一番，旋即恍然的一拍额头：

“原来如此，我明白了，请继续吧，罗峰同学。”

徐云点点头，继续解释道：

“因为波的函数f（x，t）是关于x和t的二元函数，所以我们只能求某一点的偏导数。”

“那么正切值就等于它在这个点的偏导数tanθ=afax，原来的波动方程就可以写成这样……”

随后徐云在纸上写下了一个新方程：

T（afaxlx＋△x－afaxlx）=μ·Δxaa^2fat^2。

看起来比之前的要复杂一些，但现场的这些大佬的目光，却齐齐明亮了不少。

到了这一步，接下来的思路就很清晰了。

只要再对方程的两边同时除以Δx，那左边就变成了函数afax在x＋Δx和x这两处的值的差除以Δx。

这其实就是afax这个函数的导数表达式。

也就是说。

两边同时除以一个Δx之后，左边就变成了偏导数afax对x再求一次导数，那就是f（x，t）对x求二阶偏导数了。

同时上面已经用a^2fat^2来表示函数对t的二阶偏导数，那么这里自然就可以用a^2fax^2来表示函数对x的二阶偏导数。

然后两边再同时除以T，得到方程就简洁多了：

a^2fax=μa^2fTax^2。

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