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1935年,爱因斯坦说:“量子力学虽然流行,但不完备。”同时提出EPR佯谬。
该佯谬经过玻姆简化后的版本为:一个母粒子分裂成两个相反方向的A粒子和B粒子,理论上A、B具有相反的自旋方向,当A和B相聚很远后,量子力学的哥本哈根学派认为我们对任何一个粒子的测量,将会瞬间影响远在另一边的粒子。
一个微观电子中,外围包裹着一层电子云。如果这是两个电子A、B,可以试着放大理解,就大到一个比原子要大很多的系统,看到这两个电子在纠缠了。这两个电子A、B只要探测其中一个,则另一个必然会受到影响。就是移动其中一个,另一个也必然会受到影响。
爱因斯坦看出来这是一种超距作用,提出反对意见说:“两个粒子在分开时状态就是确定的,与你何时测量没有任何关系。”
为了解决这个问题,爱因斯坦着手建立隐变量理论来代替不确定性原理,隐变量认为量子随机并非真正意义的随机,而是存在更深层的物理机制,只是我们还没发现这个机制而已,一旦我们发现了其中的机制,“不确定原理”也将变成确定的。
爱因斯坦把精力都放在了统一场论当中,没有花太多精力在隐变量理论上。
扛起隐变量理论大旗的是另外一位物理学家玻姆,玻姆使用超高的数学技巧打造了一个看起来可行的隐变量,但是其中的假设过于累赘,比如他假设了一个存在但是永远无法探测到的“势场”,与奥卡姆剃刀原理相悖,但是不管怎么样,隐变量理论是存在可能的。
1921年冯·诺依曼对玻姆提出质疑,在《量子力学的数学基础》一书当中,以纯数学的数理逻辑,否定了隐变量理论的存在。
直到20多年后,贝尔发现冯·诺依曼的错误,冯·诺依曼的论证依赖于五个假设,前面四个假设是没有问题的,问题出在第五个假设,数学描述为(A+B+C,ψ,Y)=(A,ψ,Y)+(B,ψ,Y)+(C,ψ,Y),而且是非常低级的错误,
换个比喻,该假设的意思是指“一个班学生的平均身高为170cm,那么班级上所有人的身高都是170cm。”
以至于贝尔在一次访问中毫不客气地谈到:“冯·诺依曼的证明不仅是错误的,更是愚蠢的。”
贝尔对玻姆的隐变量理论非常感兴趣,隐变理论和量子力学的争论,本质上是关于“定域性”和“实在性”的问题。
定域性:一定时间内,因果关系只会维持在特定的区域。也就是说没有超光速信号的存在。
实在性:真实事物客观存在,不依赖于观察者。
贝尔注意到,爱因斯坦和波尔的争论,关键就在于爱因斯坦提出的“EPR”当中。
1964年,贝尔发表了名为《论EPR佯谬》的理论,文中以简单清晰却又深邃精炼的证明过程,得到了大名鼎鼎的“贝尔不等式”,被誉为“科学中最深刻的发现”,该论文也成为20世纪物理学名篇。
要推导贝尔不等式的基本形式不难,只需要一点简单的中学知识即可,在这我完全可以给大家展示推导过程,回到之前的EPR佯谬当中:一个母粒子分开为A粒子和B粒子,我们考虑两者的自旋方向,由于我们生活在三维空间中,所以选择三个方向坐标(x,y,z)进行观测,xyz不需要相互垂直,由于每个方向上的自旋只有“+“和“-“两种情况,所以对每个粒子来说就有8种情况;对于两个粒子来说,由于同一个方向上的自旋总是相反的,所以整体来说还是只有8种情况,我们把每种情况标定一个概率,分别是:
根据归一性原则有:N1+N2+N3+N4+N5+N6+N7+N8=1
我需要解释一个数学名词——相关性,对于两个研究对象来说,相关性指的是两者的合作程度,如果两者的行为总是相关的,那么相关性就是100%(或者1),如果两者行为完全不相关,那么相关性就是0。
现在我们需要考察得更深一些,来看A粒子在x方向和B粒子在y方向上的相关性是多少?我们记为Pxy。
由于总的也就8种情况,我们只需要把符合相关性的概率加上,然后减去不符合相关性的概率即可,于是我们把符合Ax+以及By+,或者Ax-以及By-的概率加上,反之减去,根据表(1)很容易得出:
Pxy=-N1-N2+N3+N4+N5+N6-N7-N8;
同样的方法,我们可以得到A粒子在x方向和B粒子在z方向上的相关性Pxz:
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