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第三百九十九章 希尔伯特变换傅立叶变换（第1页）

在数学与信号处理的领域中，一个实值函数的希尔伯特变换（Hilberttransform）——在此标示为H——是将信号s（t）与1（πt）做卷积，以得到s（t）。

因此，希尔伯特变换结果s（t）可以被解读为输入是s（t）的线性时不变系统（lineartimeinvariantsystem）的输出，而此系统的脉冲响应为1（πt）。

这是一项有用的数学，用在描述一个以实数值载波做调制的信号之复数包络（plexenvelope），出现通讯理论中发挥着重要作用.

希尔伯特对奈奎斯特说：“对于信号的处理，我们虽说知道用傅立叶分析，但是我们需要用快速的方法来进行傅立叶分析。”

奈奎斯特说：“数据是离散的，所以我们有办法来快速的计算频谱的概率。”

希尔伯特说：“需要做一种变化，让这个过程快速而稳定。”

奈奎斯特说：“有什么更好的办法吗？”

希尔伯特说：“求信号的包络线，让包络线来反应频谱的信息。”

奈奎斯特说：“那用什么办法来求？”

希尔伯特说：“当然是用积分法，积分的图形不就是信号的包络线吗？”

奈奎斯特说：“都是离散的点，如何使用积分？”

希尔伯特说：“卷积，对应时间值就是信号前几个值的相加，而形成一种新函数。”

奈奎斯特说：“可是，这样越加越大呀！”

希尔伯特说：“每加一段，都要减去一个平均值。”

奈奎斯特说：“听起来倒是有有趣方法，就是需要考虑初始值了，这肯定对实验结果影响大。”

1998年，NordenE.Huang（黄锷：中国台湾海洋学家）等人提出了经验模态分解方法，并引入了Hilbert谱的概念和Hilbert谱分析的方法，美国国家航空和宇航局（NASA）将这一方法命名为Hilbert-HuangTransform，简称HHT，即希尔伯特-黄变换。

黄锷自从研究出希尔伯特黄变换之后，就开始直接拿自己的这套算法做实验，看看自己的这套算法是不是真的管用。

首先，他找到了十几个人，让这个十几个人各自说话，让声音变得嘈杂无比，之后黄锷把这些嘈杂的声音收集起来，变成数据信号，然后用自己的这个算法看能不能区分嘈杂声音里的这十几个人。

发现可以区分开来。

之后让这些声音信号变得粗糙一些，这样占用的数据会少些，看看能不能识别出这十几个人来。如果声音粗糙的情况下，还能识别出来，就说明这个算法是很强大的。

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