书中文学网

手机浏览器扫描二维码访问

第一百九十三章 狄利克雷条件傅立叶级数（第1页）

傅里叶很骄傲的认为，任何一个周期信号都可以展开成傅里叶级数。

虽然很多人都认为有争议，但却没有有力论据。

狄利克雷对傅里叶说：“不是所有的周期信号都可以展开成傅里叶级数。”

傅里叶说：“什么样的不可以。”

狄利克雷说：“周期里带一些古怪的无穷大的，就不可以。”

傅里叶说：“如何的古怪法？”

狄利克雷说：“听说过间断点吧。”

间断点有第一类间断点和第二类间断点：

第一类间断点的左极限和右极限都是存在的，有可去间断点和跳跃间断点。

第二类间断点指函数的左右极限至少有一个不存在，有无穷间断点，振荡间断点，单侧间断点，狄利克雷函数间断点。

傅里叶从没细细考虑过这个，觉得狄利克雷转牛角尖说：“我知道，可去间断点难道不可以展开成傅里叶级数吗？跳跃间断点难道不可以展开成傅里叶级数吗？”

狄利克雷说：“无穷间断点不可以，单侧间断点不可以。”

狄利克雷话还没说完，傅里叶打断：“等等，还有狄利克雷函数间断点。你这个函数既不连续，有不可导，当然不可以了。”说完二人哈哈大笑。

狄利克雷说：“所以，想要让周期函数能展开成傅里叶级数，要么函数连续，要么只有几个第一类间断点。”

傅里叶说：“是的，我不会去处理第二类间断点这么麻烦的东西。”

狄利克雷说：“在一周期内，极大值和极小值的数目应是有限个。”

傅里叶说：“你的意思是，如果是无限个最大值和最小值，我的就处理不过来？”

狄利克雷说：“还有一个条件是，信号是绝对可积的。”

傅里叶说：“还有不可积的周期函数？”

狄利克雷写出了不可积函数，sinxx求x积分，sinx^2求x积分等函数。

狄利克雷条件是一个信号存在傅里叶变换的充分不必要条件。狄利克雷条件括三方面：

（1）在一周期内，连续或只有有限个第一类间断点；

（2）在一周期内，极大值和极小值的数目应是有限个；

（3）在一周期内，信号是绝对可积的。

喜欢数学心请大家收藏：（）数学心

春过辽河滩  尘封的仙路  柯南！快看，你爸爸过来了！  沉睡千年醒来，749局找上门  开局被渣，反手投资女帝无敌  高冷学神之攻略手册  好运撞末日  神奇宝贝：开局十连抽，获得梦幻  包青天断案传奇故事汇  都市重生：我在七日世界刷神宠  剑神韩友平第一部  跨越阶层的恋爱  大清话事人  仙骨  偏偏宠上你  在明末奋斗  邪灵战神  造孽啊，曹贼竟是我自己  一本杂录  开局成为峰主，打造万古不朽仙门