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第三百六十九章 普拉托定理(第1页)

视力出现问题的普拉托跟自己的侄子在一起玩吹起气泡的游戏。

普拉托虽然已经瞎了,但是大脑没有停止过思考。

普拉托对侄子说:“一个孤立的悬浮气泡,不考虑空气流动或者重力、温度场对液体分布的影响,是球形的。”

侄子说:“如果许多泡泡漂浮在空中,很可能会发生两个或多个气泡相遇而合并的情形。”

普拉斯说:“那么,两个气泡相遇其稳定构型是什么样的呢?三个呢?或者笼统地说,气泡团簇的构型会是什么样的呢?”

侄子说:“若两个气泡是完全等同的,则它们相遇后的构型必定是对称的,因此它们的边界必然是一个平面,两个泡泡各自的形状关于这个平面成镜面对称。”

普拉托说:“两个相同下气泡好研究,但是不同的就难一些了。”

普拉托经过多年研究,得到了关于气泡及其合并构型的许多重要结论,可总结为普拉托定理如下:

1.气泡由完整光滑的曲面拼成;

2.气泡的每一片膜都是常平均曲率曲面;

3.泡泡表面的边界一定是由三表面相接构成的一条曲线(称作普拉托边界),其表面交角为120°,即夹角为arccos(?12)=120°;

4.普拉托边界之间相交一定是由四条边界相交构成一个点,四条边界线两两之间的交角都相同,等于正四面体的中心同各顶点连线所成的角,即夹角为arccos(?13)=109.47°。

普拉托对侄子说:“我的这些发现,我能感觉到,就是证明会麻烦些。”

侄子说:“如果两个泡泡大小不相等,然后合起来,就不好计算其中的一些东西。”

普拉托说:“如果气泡不相碰撞,就是一个简单的球形。如果相碰就会形成一种边界,这个边界不适合我们去计算曲率,相当于是曲率很大的奇性。”

侄子说:“如果让后面的数学家计算这个问题,就要去寻找各种边界。我们顶多只能考虑两个气泡的压力的对抗了。”

普拉托说:“这些问题难以证明,我能想象到后人需要用多么细致的洞察力才能去做这种工作。”

侄子说:“后人还会研究吗?这个会有实际用途吗?”

普拉托说:“难说,如果把原子比作气泡,原子堆放在一起,不也是像气泡那样吗?”

侄子突然想到:“我说你的那四个定理的角度如此耳熟,原来是气泡和原子是共通的。那也是这么说的话,我们如果研究原子的结构,只需要用气泡来组建就可以了是吧?”

普拉托说:“没错,这样更加一目了然。”

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