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埃尔米特对L.巴斯德说:“我看了无数的数学文献,其实我的目的只有一个,就是认为所有的方程一定会有解。”
L.巴斯德说:“高次方程无解还有很多其他特殊方程无解不已经成为一个定论的吗?”
埃尔米特说:“那你仔细想想,怎么会没有的,只是以我们现有的方法不可以精确表示。”
L.巴斯德说:“依你看的话,一般的五次方程是有解的了?一些二阶微分方程是有解的,或者是所有的二阶微分方程,你都可以表示出来的。”
埃尔米特说:“当然了,哪个方程能没有解?”
L.巴斯德:“我听听看。”
埃尔米特说:“五次方程,我们随后说。先说说一些二阶微分方程,我们可以尝试用一种幂级数来表示。”
埃尔米特写出了一个幂级数形式,把这个当做一个微分方程的解,然后把解带入微分方程中,把这个微分方程写成了一种形式。
之后埃尔米特构造了参数系数方程。
最后写出了埃尔米特多项式。
概率论里的埃奇沃斯级数的表达式中就要用到埃尔米特多项式。
在组合数学中,埃尔米特多项式是阿佩尔方程的解。
物理学中,埃尔米特多项式给出了量子谐振子的本征态。
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