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1:1起初数学家定义(非负实值)外测度。
1:2空间是空虚混沌;数学家的目光流转在集合上。
1:3数学家说:“要有非负集函数。”。就有了非负集函数。
1:4数学家看空集是好的,就把空集和非空集分开了。
1:5数学家让空集的函数值一定为0.有起点,这是头一条。
1:6数学家说:“并集的值一定要包含它在任意集合的所有部分对应值之和所控制。”
1:7数学家就造出可数次可加性(顺带连通性)。事就这样成了。
1:8数学家感觉对外测度满意了,是第二条。
1:9数学家说:“好的集合一定要能够把每个集合分为两部分,使得这两部分的外测度加和与原集合相等。”事就这样成了。
1:10数学家称这样为可测的,称其它集合为不可测的。数学家看着是好的。
1:11数学家说:“所有可测的集合会形成一个结构,我们称这种结构为σ-代数。”事就这样成了。
1:12于是数学家定义了σ-代数,并验证了可测集组成一个σ-代数。这样的做法符合公理化原则。数学家看着是好的。
1:13有可测集,有不可测集,是第三条。
1:14数学家说:“空间有意义,需要拓扑,可以谈开闭集。
1:15开集都要可测才好。”事就这样成了。
1:16于是数学家造了一个包含所有开集的最小σ-代数,称其为Borel代数。
1:17就把大数中的元素称为Borel集。标在空间中。
1:18所有开集有测度,则必然可以延拓到Borel集上。数学家看着是好的。
1:19有拓扑,赋测度,是第四条。
……
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