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第二百六十六章 高斯定律微积分电磁学（第1页）

随着电磁学的兴起，高斯也开始对电磁的本质问题来了兴趣。

电磁的本质是什么，或者要先考虑电子的本质是什么？

高斯说：“一个电子，它会产生电场，向球形一样由内而外，但又不像球形一样，那是向外到无穷远的地方。”

狄利克雷说：“但是一个带点的导体，如果形状不过于复杂的话，也会近似于一个电子的情况。”

高斯说：“导体的左右只不过是增加了电子的数目而已。”

狄利克雷说：“那测量一个导体的电力，该如何去测量呢？”

高斯说：“要在外面拦截一下，吧拦截到的电场强度测量出来，就可以测量电力。而拦截的形状需要包住整个导体，包围的那部分通过的电场就可以反推出导体中的电量。”

狄利克雷说：“如果包围的中心再加一个电子，那包围的电磁场也可以反应出来多了那个电子吗？”

高斯点点头说：“当然了，只要包围的电子都在包围圈里面。”

狄利克雷说：“包围圈只要包住电子就可以，那包围圈的大小和形状不需要考虑吗？”

高斯想了想说：“不需要，根本不需要。”

狄利克雷说：“大一点难道还有那么强的电场力吗？是不是就变弱了。或者更大一些包围的话，甚至会消失。”

高斯大声说：“糊涂了你，一点都不会减弱，电场的力量还是一样的。就算是到了无穷大，包围起来电场的总和，还是那个导体上的一堆电子导致的。”

狄利克雷细细想想，觉得也是这么回事。

这就是高斯定律：在静电场中，穿过任一封闭曲面的电场强度通量只与封闭曲面内的电荷的代数和有关，且等于封闭曲面的电荷的代数和除以真空中的电容率。

该定律表明在闭合曲面内的电荷分布与产生的电场之间的关系。静电场中通过任意闭合曲面（称高斯面）S的电通量等于该闭合面内全部电荷的代数和除以真空中的电容率，与面外的电荷无关。

高斯定理也称为高斯通量理论，或称作散度定理、高斯散度定理、高斯－奥斯特罗格拉德斯基公式、奥氏定理或高－奥公式（通常情况的高斯定理都是指该定理，也有其它同名定理）。

在静电学中，表明在闭合曲面内的电荷之和与产生的电场在该闭合曲面上的电通量积分之间的关系。高斯定律表明在闭合曲面内的电荷分布与产生的电场之间的关系。高斯定律在静电场情况下类比于应用在磁场学的安培定律，而二者都被集中在麦克斯韦方程组中。因为数学上的相似性，高斯定律也可以应用于其它由平方反比律决定的物理量，例如引力或者辐照度。

高斯面是高斯定理中的任一闭合曲面，指真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，在数值上等于该闭合曲面内包围的电量的代数和乘以1ε。

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