书中文学网

手机浏览器扫描二维码访问

第三百一十章 魏尔斯特拉斯函数反常函数（第1页）

Engel对维尔斯特拉斯说：“我知道狄利克雷函数它处处不连续，处处极限不存在。还没听说过处处连续而处处不可导的函数。会有这样的函数吗？”一般人在直觉上会认为连续的函数必然是可导的，即使不可导，不可导的点也必然只占整体的一小部分

维尔斯特拉斯写出了一个方程，是一个余弦求和函数，外部系数a的n次方，a大于0小于1，内部角的系数是b的n次方乘以π，其中b是正奇数，符合一个条件a乘以b大于1加π乘以1.5.

Engle说：“这样的函数式如何处处连续的？”

维尔斯特拉斯大概将图描出来，是一个异常都懂像是充满毛刺的图。

Engle说：“这跟狄利克雷函数差不多了看，看起来处处不连续了。”

维尔斯特拉斯说：“这个图放大了还是这种形状，一直放大，一直是这样相同的形状。”尔斯特拉斯函数可以说是第一个分形函数，尽管这个名词当时还不存在。将魏尔斯特拉斯函数在任一点放大，所得到的局部图都和整体图形相似。无论如何放大，函数图像都不会显得更加平滑，不像可导函数那样越来越接近直线；仍然具有无限的细节，不存在单调的区间。

Engle说：“听起来确实十分病态。”

维尔斯特拉斯说：“根据我发现的判别法可以证明这个函数的收敛性，也进一步证明这个函数是处处连续的。”

Engle说：“那如何去处处证明这个函数式处处不可导？”

维尔斯特拉斯说：“直接使用求导公式来，可以从中导出数列，导出矛盾。”

喜欢数学心请大家收藏：（）数学心

春过辽河滩  偏偏宠上你  都市重生：我在七日世界刷神宠  邪灵战神  在明末奋斗  柯南！快看，你爸爸过来了！  跨越阶层的恋爱  仙骨  造孽啊，曹贼竟是我自己  剑神韩友平第一部  一本杂录  好运撞末日  大清话事人  沉睡千年醒来，749局找上门  开局被渣，反手投资女帝无敌  开局成为峰主，打造万古不朽仙门  神奇宝贝：开局十连抽，获得梦幻  包青天断案传奇故事汇  尘封的仙路  高冷学神之攻略手册