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第三百八十七章 皮亚诺-希尔伯特曲线曲线(第1页)

希尔伯特曲线是一种奇妙的曲线,只要恰当选择函数,画出一条连续的参数曲线,当参数t在0,1区间取值时,曲线将遍历单位正方形中所有的点,得到一条充满空间的曲线。希尔伯特曲线是一条连续而又不可导的曲线。

皮亚诺在想,是不是三维的立方也能这样遍历?

甚至是四维的立方也能这样遍历?

这样的遍历其实就意味着,直线可以与平面、立体等高维空间一一对应。

所以,对于很多遍历理论,只需一条线足矣。

这也是变相等价解释全息技术。

皮亚诺说:“我们画出的这个曲线,不会是用来玩贪吃蛇的吧,难道是为了铺路?”

希尔伯特说:“想想看,这个线可以能够充满一个空间的画,会有一个非凡的价值。”

皮亚诺说:“你的意思是,一个线可以贯穿一个平面,连个缝隙也不留?但是这也只是把平面分成各种单位方块所做到的呀。”

希尔伯特说:“那就把方块再分小点,不也能让这个曲线贯穿所有的方块嘛。”

皮亚诺说:“那也会不自觉的留有空隙,这只是把希尔伯特曲线个拐弯变细了。”

希尔伯特说:“假设可以无限小呢?”

皮亚诺说:“那就是一个让此曲线的拐弯具有可以无限小的尺度这样的假设,可以说明一个曲线是等价一个平面的。”

希尔伯特点点头,笑着说:“这是一个很有价值的想法。”

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